תארו לכם שאתם אופים עוגיות בארבעה טעמים: שוקולד, וניל, בוטנים
וריבה. אתם מצפים שכולם יאהבו את כל הטעמים באותה מידה – כלומר שכל אחד ייבחר
בכ-25% מהמקרים. אבל האם זה באמת קורה במציאות?
כאן נכנס לתמונה מבחן טיב ההתאמה (Goodness
of Fit Test) – מבחן סטטיסטי שבודק אם הנתונים שלכם תואמים את מה שחשבתם שיקרה.
מה
בודקים במבחן?
מבחן טיב ההתאמה עונה על השאלה:
“האם ההתפלגות שראינו בפועל דומה להתפלגות הצפויה, או שהחיים (או
הטועמים) הפתיעו אותנו?”
אנחנו משווים בין שכיחויות צפויות (מה שחשבנו שיקרה) לבין שכיחויות
נצפות )מה שבאמת קרה.(
אם ההבדלים קטנים – יופי, המודל מתאים לנתונים שלנו.
אם ההבדלים גדולים – צריך לחשוב מחדש על ההנחות שלנו (או אולי פשוט
להכין פחות עוגיות בטעם ריבה 😅).
איך זה
עובד בפועל (בלי להפחיד)
- קובעים השערת אפס
(H₀): ההתפלגות בפועל
תואמת את הצפויה (למשל – 25% לכל טעם).
- סופרים נתונים: כמה אנשים בחרו בכל טעם עוגייה.
- מחשבים סטטיסטי מבחן χ²: סכום
הפערים בריבוע מחולק בתדירות הצפויה (כדי להעניש פערים גדולים יותר).
- משווים לערך קריטי: אם התוצאה גבוהה מדי → דוחים את H₀ ומבינים שהמציאות לא מתנהגת כמו שחזינו.
דוגמה מתוקה
נניח שחילקתם 100 עוגיות וקיבלתם את התוצאות הבאות:
- שוקולד – 40
- וניל – 30
- בוטנים – 20
- ריבה – 10
ציפיתם ל-25 מכל סוג. חישוב מהיר יראה שהפערים גדולים יחסית, במיוחד
לטובת השוקולד. מבחן χ² יגיד לכם שהסיכוי
לקבל פיזור כזה במקרה הוא נמוך – ולכן כנראה שהחברים שלכם באמת מעדיפים שוקולד,
וזה לא סתם "רעש אקראי".
הומור
סטטיסטי קטן
אפשר לחשוב על מבחן טיב התאמה כמו שף שמסתכל על תבנית מאפים ואומר:
“רגע, למה כל הקרואסונים מהצד הימני נעלמו? זה לא מה שהמתכון הבטיח!”
אם אתם מצפים לחלוקה שווה בין הטעמים אבל מוצאים תבנית ריקה בצד אחד –
כנראה שההעדפות של האורחים לא אחידות.
סיכום
מבחן טיב ההתאמה הוא דרך פשוטה לבדוק אם מה שקורה במציאות תואם למה
שציפינו שיקרה.
בין אם מדובר בעוגיות, בקלפי הגרלה, או בתוצאות סקר – המבחן עוזר לנו
להחליט אם הנתונים "מתאימים" למודל שלנו או שמישהו שבר את הכללים.
בפעם הבאה שאתם מחלקים מנות במסיבה – תזכרו: אם כולם חוטפים רק את עוגיות השוקולד, אתם לא צריכים לנחש – אתם יכולים לבדוק את זה סטטיסטית.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה